系統(tǒng)低序體陣列的形成對于任意多體系統(tǒng)，都可用低序體陣列對己定義的拓撲結(jié)構(gòu)進行數(shù)字化描述。低序體陣列中，各體通過相連接體按照序號從大到小的原則*終達到慣性參考坐標系。

　　如果K的相鄰低序體的序號為J，則L1（K）=J，且L0（K）=K，L0（0）=0；未在L1（K）行中出現(xiàn)的序號對應(yīng)的是末端體，而重復(fù)在表中出現(xiàn)的序號則對應(yīng)著分支體。如果令nmax為某體達到慣性參考坐標系時所需的*大低序體算子階數(shù)，則可以斷定，每個體的nmax不盡相同，它取決于多體系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)。這樣多體系統(tǒng)中的任何一個體都可以通過低序體陣列追溯到慣性參考坐標系，尋出它與慣性參考坐標系間的位置和運動關(guān)系。這種描述方法簡便易用，在實際工程應(yīng)用中具有普遍意義。

　　幾何約束的分析不同的機構(gòu)有不同的幾何約束條件，對于三坐標數(shù)控銑床，象征其各個部件的體與體之間幾何約束有X、Y、Z、六個中的五個，即體與體之間只有單自由度的相對運動，以保證數(shù)控機床運動的**性。另外體與體之間還有六自由度的誤差運動。

　　相鄰體間位移矢量和體內(nèi)位置矢量的變換參數(shù)確定（坐標參數(shù)變換）根據(jù)幾何約束，系統(tǒng)中與被計算體相關(guān)的低序體陣列的變換參數(shù)X、Y、Z、和誤差E通過計算和檢測獲得，構(gòu)成變換矩陣。以體1和體2的變換關(guān)系為例，它們之間的理想運動為直線運動，運動方向為X軸。

　　、分別為1號體和2號體體間位移矢量和誤差矢量的變換矩陣。Xs2、Ys2、Zs2和es2、es2、es2分別是2號體位置矢量誤差的矢徑和方位角。Xg2、Yg2、Zg2和g2、g2、g2分別是1號體和2號體體間位移矢量誤差的矢徑和方位角。Xm是X方向的運動距離。旋轉(zhuǎn)運動與直線運動相類似，也可以通過矩陣表示出來。

　　三坐標數(shù)控銑床幾何誤差模型建立以XK0820三坐標數(shù)控銑床為例，其運動鏈坐標系如所示。XK0820三坐標銑床坐標示意圖如上所述，我們可以逐步建立相鄰體間的變換矩陣。

　　通過mathematica軟件，我們可以方便的計算出任意相鄰體間矩陣的結(jié)果。各個相鄰體間的變換矩陣建立完成后，我們即可以表示出任一加工點在慣性參考系中的位置和其誤差模型。

　　對于任意給定的加工點P，其空間定位誤差即為工作臺坐標系n5中P點，經(jīng)滑座坐標系n4，床身坐標系n3，主軸箱坐標系n2*終轉(zhuǎn)換到刀具坐標系n1中，P點的空間誤差計算方程可表示為以為典型體的基本變換，通過低序體陣列一系列的坐標遞推關(guān)系，可以得到空間一點P的幾何誤差模型。